КГУ МОИАИС 2013. 1й курс. 1й семестр.

1.Аксиоматическое определение множества действительных чисел . Свойство полноты.

2. Следствия из аксиом множества действительных чисел

3.Опр. Окрестности. Типы окрестностей. Теоремы о состоянии вложенных отрезков и последовательности

4.Определение предела последовательности. Единственность предела сходящейся последовательности

5. Критерии существования предела числовой последовательности. Доказательство критерия о существовании предела ограниченной и монотонной последовательности

6.Критерии существования предела числовой последовательности. Док-во критерия Коши

7.(Определение предела функции по Коши и по Гейне. Их эквивалентность)

8. Критерии существования пределов функции

9. Свойства функций, имеющих предел

10. Б.м. и б.б. величины. Эквивалентные б.м. величины. Примеры выполнения пределов с эквивалентными б.м. величинами.

11.Правила нахождения пределов

12.Первый замечательный предел

13.Второй замечательный предел. Следствия второго замечательного предела.

14.Определение непрерывности функции в точке. Свойства непрерывных функций

15. Классификация точек разрыва. Примеры

16. Непрерывность функции на множестве

17. Общие свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Больцано-Коши

18. Общие свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса

19. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Определение производной.

20. Дифференцируемость. Правила дифференцируемости.

21. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Примеры

22. Производные элементарных функций

23. Дифференцируемость сложной и обратной функций

24. Логарифмическая дифференцируемость

25. Дифференцируемость неявной функции, функции заданной параметрически

26. Производные высших порядков явно заданной функции

27. Дифференциал и его связь с производной.

28. Правило дифференцируемости сложной функции, приводящее к инвариантности формы первого дифференциала

29. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ферма, Ролля

30. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Коши, Лагранжа

31. Исследования функции с помощью производной. Условия постоянства и монотонности функции

32. Исследование функции с помощью производной. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремумов.

33. Исследование функции с помощью производной. Определение выпуклости и вогнутости функции. Неравенство выпуклости и вогнутости

34. Исследование функции с помощью производной. Условия выпуклости и вогнутости

35. Исследование функции с помощью производной. Нахождение точек перегиба.

36. Исследование функции с помощью производной. Асимптоты


Назад.