31. Исследования функции с помощью производной. Условия постоянства и монотонности функции

Теорема. Условие постоянства функции.

Функция f непрерывна на промежутке Х и дифференцируема на нем, тогда для того чтобы f была постоянной на Х необходимо и достаточно, чтобы f ’тождественно =0(≡) внутри Х.

Условие монотонности функции.

Теорема. Признак возрастания(убывания) функции.

Функция f непрерывна на промежутке Х и дифференцируема на нем, тогда для возрастания(убывания) функции достаточно, чтобы f’(x)>0(f’(x)<0).

Теорема.

Функция f непрерывна на промежутке Х и дифференцируема на нем,

тогда для неубывания(невозрастания) функции необходимо и достаточно,

чтобы f’(x)≥0(f’(x)≤0).