18. Общие свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса

Т1. Ф-ция f(x) непрерывная на отр [a,b] ограничена на этом отрезке. Док-во:предположим противное.пусть f(x) неограниченна на [a,b].разделим отрезок [a,b] пополам и выберем ту половину,на которой f(x) неограниченна.продолжаем этот процесс,получаем последовательность стягивающих отрезков .f(x)непрерывна на [a,b] f(x) непрерывна в т.х0 (|f(x)|=|(f(x)-f(x0))+f(x0)||(f(x)-f(x0)|+|f(x0)|<1+|f(x0|(х0).получим противоречие с построение отрезков f(x) ограниченна на [a,b]