t]
тогда за
t
тело прошло
S(t0)=S(t0+
t)-S(t0)
тогда υcр=
(средняя скорость)19. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Определение производной.
Зад.1:
Измерение мгновенной скорости. Рассмотрим
движение тела по прямой: пусть в момент
времени t
тело прошло путь s.
S(t)-ур-ние
движения тела. Зафиксируем момент врем.
t0
[t0;
t0+t]
тогда за
t
тело прошло
S(t0)=S(t0+
t)-S(t0)
тогда υcр=
(средняя скорость)
Чем меньше
t,
тем точнее скорость в момент времени.
Мгновенной скоростью в момент времени
называется υмгн=
Зад.2: Касательная к кривой
рассмотрим
ф-ю f(x)
обозначим Гf
ее график 
зафиксир. на графике (.)М0(х0;f(х0)) M(х;f(х))-произвольная (.)графика, М0 М-секущая,
-угол,
образованный секущей с положительным
направлением оси Ox,
будем устремлять M
к фиксированной М0,
двигая ее по графику, тогда секущая
займет предельное положение касательной
в (.)х0,
0-
угол между касательн. и положительным
направлением Ox.
Если существ. конечный предел
при
0
Гf,
существ. касательная(прямая с угловым
коэф. к0=tg0).
Найдем угловой коэф. касательной,
рассмотрим прямоуг. треуг. М0
МК.
М0
К=
х,
МК=
f(х0+
х)- f(х0)=
f(х),
тогда к=tg=
=
,
перейдя к пределам получ.: к0=
=
tg0;
tg0=
;
к0= tg0=
Опр.:
пусть f(x)
определ на Df
x0Df,
тогда
x=x-x0
называется приращением
аргумента, тогда
f(x0)=
f(x0+х)-
f(x0)
называется приращением ф-ии в (.)х0.
Если существ. предел отношения приращения
ф-ии в (.)х0
к приращению аргумента, когда последнее
стремится к 0, т.е.
,
то он называется производной ф-ии в
(.)х0.
f’(x0)=
0)=
Замечание.: в указ. определении. Предел
может принимать знач. +
,
-,
,
так же не всякая ф-я может иметь производную
и не во всякой точке.
