27. Дифференциал и его связь с
производной.
Пусть
функция дифференцируема в точке х0
тогда для этой функции
имеет место тождество дифференцируемость.
х0
)=А
х+α(х)х
; Х(х)
б.м. при
х->0.
Заметим что Ах
является линейной частью тождества
дифференцирования относительно
х
(вторым слагаемым можно пренебречь
тогда эту линейную часть называют
дифференциалом функции f
и обозначают df=A*х
по теореме о связи существования конечной
производной с дифференцируемостью
ф-ии получаем A=f ’(x0)
х
прирощение аргумента
х
принято обозначать dх
и тогда получаем определение дифференциала
df(x0)=f’(x0)dx
из ООО получаем f’(x0)=
df(x0)/dx.
Вывод: высказывания 1)Дифференцируемость
ф-ии в точке 2) Существование конечной
производной 3) существование дифференциала
- ЭКВИВАЛЕНТНЫ
